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已知正四棱锥P-ABCD的底面边长为2,侧棱长为2,则侧棱与底面所成的角的大小为______
已知正四棱锥P-ABCD的底面边长为2,侧棱长为2,则侧棱与底面所成的角的大小为______.
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推荐答案 推荐于2016-12-01
如图所示,
连接AC,BD,相交于点O,连接OP.
∵四棱锥P-ABCD是正四棱锥,
∴OP⊥底面ABCD.
∴∠PAO是侧棱与底面所成的角.
∵正四棱锥P-ABCD的底面边长为2,
∴AO=
1
2
AC
=
2
.
在Rt△OAP中,cos∠PAO=
OA
AP
=
2
2
.
∴
∠PAO=
π
4
.
故答案为:
π
4
.
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正四棱锥的侧棱长与底面边长都是2,则侧棱与底面所成角的大小为
___
答:
如图,
四棱锥P-ABCD中
,过P作PO⊥平面ABCD于O,连接AO
,则
AO
是
AP在
底面ABCD
上的射影,∴∠PAO即为所求线面角,∵AO=
2,
PA=2,∴cos∠PAO=AOPA=22∴∠PAO=45°,即所求线面角为45°.故答案为:45°.
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