LTI系统响应的零状态响应与冲激响应是什么关系？

Question

设LTI系统的冲激响应式h(t),激励为f（t），为什么该系统响应就是y（t）=h(t)*f（t），求解？

Answer 1

这是由LTI系统的齐次性决定的。当输入变为f(t)的时候，因为冲激响应的激励为单位冲激信号，且f(t)*单位冲激信号=f(t)，所以输入即为f(t)*单位冲激信号，可以看成一个常数A乘以单位冲激信号，所以得到的系统响应为A*h(t)，即f(t)*h(t)，所以响应y(t)=h(t)*f(t)。

Answer 2

看到这些问题，想起我考研的时候复习的情况了， 你大概也是学习电子信息工程专业的吧？ 一下是我的解答 ：

零输入响应,没有外加激励信号的作用，只由起始状态（起始时刻系统储能）所产生的响应。

零状态响应,不考虑原始时刻系统储能的作用（起始状态等于零），由系统的外加激励信号产生的响应。

阶跃响应，系统在单位阶跃信号作用下的零状态响应，称为单位阶跃响应，简称阶跃响应。

冲激响应单位冲激信号作用下，系统的响应为冲激响应。追问

这知道啊

追答

当激励为单位冲激函数时，电路的零状态响应称为单位冲激响应，简称冲激响应
单位冲激信号：是指在t!=0的时候，信号量恒为0，在t=0的时候，信号量为无穷大，但是信号在时间上的积分为1.
很明显，单位冲激信号，是一种理想化的模型。引入这个模型，可以使我们在分析某系问题的时候，变得相当的简单。比如说，信号的取样。用f（t）表示取样信号，用u（t）表示单位冲激信号。那么对f（t）*u（t）进行积分，就得到f（t）在0点的信号，对f（t）*u（t-x）（x表示常量）积分，就得到f（t）在x点的信号。
冲激响应的一般求法：
（1）简单电路，列出微分方程，直接求冲激响应。注意电感电流和电容电流会产生跳变。
（2）最普遍的一种方法，利用三要素法先求出阶跃响应，再对时间求导的冲激响应，即利用下式由电路的阶跃响应计算出电路的冲激响应
h(t)=ds(t)/d(t)
其中，h(t)为冲激响应，s(t)为阶跃响应。
给个网子你看看http://www.doc88.com/p-237794111805.html或许有用

追问

为什么该系统响应就是y（t）=h(t)*f（t）?你说了那么多，全都不在点子上。

Answer 3

谈谈δ(t)吧，信号可以分成无穷个点（只要两点之间足够近就成为连续的信号），每个点可以用【δ(t)乘幅度】表示，然后把每个点经过乘累加（也就是卷积），它的包络就是原信号的模样，这样看δ(t)就像是数字1。那么δ(t)通过系统后也非常特殊，给它取名字为h(t)，此刻成了响应的基本单位，所以响应的求法也差不多如上的操作，乘累加后就是零状态响应了。如果有错再纠正吧，具体的也不记得了。

Answer 4

这个在书的卷积推理那一节，好好看看就知道了，主要是采用微元法将f(t)分割成一系列强度不同，接入时间不同的的窄脉冲组成。本回答被提问者采纳