线性代数求特征值有什么化简方法吗？

Question

如题所述

Answer 1

R1+r2

R3-2r2

也只能得出两个0，这样应该已经是最简单的算法了。因为特征值一般比较简单，所以三次方程也可以快速写成因式相乘的形式的。

这题求得的三次方程式入^3+6入^2+11入+6=0。通过特殊值，可以轻易知道入=-1时方程成立。

那么三次方程肯定能抽出（入+1)

可以变为入（入^2+6入+5）+6（入+1）=0

（入+1）（入^2+5入+6）=0

（入+1）（入+2）（入+3）=0

求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下：

第一步：计算的特征多项式；

第二步：求出特征方程的全部根，即为的全部特征值。

第三步：对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组。

Answer 2

R1+r2

R3-2r2

也只能得出两个0，这样应该已经是最简单的算法了。

因为特征值一般比较简单，所以三次方程也可以快速写成因式相乘的形式的。

这题求得的三次方程式入^3+6入^2+11入+6=0.

通过特殊值，可以轻易知道入=-1时方程成立。

那么三次方程肯定能抽出（入+1)

可以变为入（入^2+6入+5）+6（入+1）=0

（入+1）（入^2+5入+6）=0

（入+1）（入+2）（入+3）=0

扩展资料：

如将特征值的取值扩展到复数领域，则一个广义特征值有如下形式：Aν=λBν

其中A和B为矩阵。其广义特征值（第二种意义）λ 可以通过求解方程(A-λB)ν=0，得到det(A-λB)=0（其中det即行列式）构成形如A-λB的矩阵的集合。

当B为非可逆矩阵（无法进行逆变换）时，广义特征值问题应该以其原始表述来求解。如果A和B是实对称矩阵，则特征值为实数。这在上面的第二种等价关系式表述中并不明显，因为A矩阵未必是对称的。

参考资料来源：百度百科-特征值

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Answer 3

R1+r2
R3-2r2
也只能得出两个0，这样应该已经是最简单的算法了。望采纳本回答被提问者和网友采纳