线性代数 特征值和特征向量？

Question

24题 r(A)=1怎么来的

Answer 1

ααT为一个n维列向量乘一个n维行向量，得到一个n维方阵。这个方阵的每两行肯定都是线性相关的，因为都是列向量中的一个元素，依次乘行向量中的元素，作为对应位置的值。或者可以算一下，如图所示，得到的n维矩阵对应的行列式，每行提出对应的公因子，得到一个每行元素都相同的行列式，即秩为1.

当然也可以这么想，R(AB)≤min(R(A),R(B))，因为A和B为列向量和行向量，R=1，所以R(AB)最大为1，又R(AB)明显不是0，所以R(AB)=1.

Answer 2