迷茫了 高数，二重积分求体积，三重积分也是求体积

Question

迷茫了 高数，二重积分求体积，三重积分也是求体积，它们求的对象有什么区别？三重积分还有什么用？

形象的说说哈

Answer 1

这么说吧
定积分可以求面积,二重积分也可以求面积,
这个理解吧
道理是一样的

但是不能把积分仅仅理解为求面积或求体积
求面积或求体积只是积分的几何应用

对三重积分,只当被积函数=1时是求体积
对一般的被积函数,比如可以理解为求非均匀密度的空间物体的质量

Answer 2

最好从代数的观念来看定积分，
1：二重积分求体积没有问题。也可以求曲面的质量；关键是变量个数
2：三重积分的积分变量是三个，二重积分是两个！

Answer 3

二重积分是求体积，三重积分是求以被积函数为密度函数，积分空间为体积的质量。说简单点就是二重积分求体积，三重积分求质量。

Answer 4

三重积分可以化为两重，两重也可以化为一重，积分的本质都是一样的，无论哪个，高数的题多做点，自然就不会混淆了