已知函数f(x)=x+x分之1 1.判断函数的奇偶性，并加以证明！ 2.用定义证明函数f(x)在(0,1)上是减函数！ 3.求

Question

如题所述

Answer 1

1,因为f(x)=x+1/x,f(-x)=-x+(-1/x)=-(x+1/x)=-f(x)
所以f(x)为奇函数
2,在区间(0,1)内任取x1,x2且x1<x2
则f(x1)-f(x2)=x1+1/x1-(x2+1/x2)
=(x1-x2)*[1-1/(x1x2)]
因为0<x1<1,0<x2<1,
所以0<x1x2<1,即1/(x1x2)>1
所以1-1/(x1x2)<0
因为x1-x2<0,所以f(x1)-f(x2)>0
所以f(x)在(0,1)上是减函数

Answer 2

(1)奇函数
令y=-x
f(x-x)=f(x)+f(-x)
∴f(x)=-f(-x)
(2)f(-b)=-f(b)
a,b∈[-1,1]，a+b≠0
[f(a)+f(b)]/(a+b)0
b∈[-1,1]
-b∈[-1,1]
a≠b
[f(a)+f(-b)]/(a-b)0
[f(a)-f(b)]/(a-b)0
ab
f(a)-f(b)0
∴函数是增函数
(3)因为 f(x) 是增函数，所以
f(x) ≤ f(1) = 1
f(x)=m^2-2am+1对所有x属于[-1,1] 恒成立，则
m^2 - 2am + 1 ≥ 1
m^2 - 2am ≥ 0
m(m-2a) ≥ 0
又加上对于所有 a 属于 [-1, 1] 都成立是吗？
那就先 在 a = 0 处分开讨论，然后再综合 取交集。
a 0
m ≥ 2a 或 m ≤ 0
包括了 a =1 在内也成立。所以
m ≥ 2 或 m ≤ 0
a=0
则 m 是任意实数
a 0
m ≥0 或 m ≤2a
a = -1 也包括在内，则
m ≥0 或 m ≤ -2
取交集
{m ≥ 2 或 m ≤ 0} ∩{m ≥0 或 m ≤ -2}
m ≥ 2 或 m ≤ -2本回答被提问者采纳

Answer 3

没悬赏分 我就简单点说把
第一小题 把-x代入 f(-x)=-x-1/x=-f(x)所以是奇函数
第二小题 任取0＜x1＜x2＜1
做差 f(x1)-f(x2)=(x1-x2)(1-1/x1x2)
判断符号 x1-x2<0 1-1/x1x2<0
f(x1)-f(x2)>0
f(x1)>f(x2)
说明f（x）是减函数
纯手打 给分吧

Answer 4

1、奇函数
f(-x)=-x-1/x=-(x+1/x)=-f(x)
从而为奇函数
2、任取x1<x2属于(0,1)
f(x1)-f(x2)=x1+1/x1-x2-1/x2
=(x1-x2)+(x2-x1)/x1x2
=(x1-x2)(1-1/x1x2)
因为x1,x2属于(0,1)，且x1<x2
则x1-x2<0,0<x1x2<1,则1/x1x2>1，即1-1/x1x2<0
所以f(x1)-f(x2)>0
即f(x1)>f(x2)单调减