定义在R上的增函数f(x)对任意x·y∈R均有f（x+y）=f（x）+f（y）

Question

（1）求f（0）的值
（2）求证：f（x）为奇函数
（3）若f（K·3^x）+f（3^x-9^x-2）＜0对任意x∈R恒成立，求实数K的取值范围

Answer 1

（一）令X=0,Y=0.得f(0+0)=f(0)+f(0).得f(0)=0
（二）设X>0.则-X<0.f[x+(-x)]=f(x)+f(-x)=f(0)=0得f(x)=f(-x)又f(0)=0.'.奇函数

Answer 2

那我就做1 2 好了
1 。 在f（x+y）=f（x）+f（y）里
令x=y=0 有 f（0）=f（0）+f（0）
得f（0） =0
2. 在f（x+y）=f（x）+f（y）里
令 y=-x
有f（x-x）=f（x）+f（-x）=0
即 f（-x）= -f（x）
所以为奇函数

Answer 3

Answer 4

f(0+0)=f(0)+f(0)=2f(0),f(0)=2f(0),f(0)=0!

Answer 5

找老师去吧