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关于线性代数的证明题 急急急急
设AB=BA证明:
1。(A+B)^2=A^2+2AB+B^2
2。A^2-B^2=(A+B)(A-B)
3。(AB)^P=A^P*B^P
如果AB=BA不成立,上述等式是否成立
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推荐答案 2010-11-19
1.(A+B)(A+B)=A^2+B^2+AB+BA,如果AB=BA则(1)式成立,若AB=BA不成立,则(1)式不成立。
2.(A+B)(A-B)=A^2-B^2-AB+BA,如果AB=BA则(2)式成立,若AB=BA不成立,则(2)式不成立。
3.只有A和B是可以交换时,才有(AB)^P=A^P*B^P;如果AB=BA,则A和B是可以交换的,故(3)式成立;如果AB=BA不成立,说明A和B是不可以交换,因而(3)式不成立。
注:在矩阵乘法里是不满足交换律的,即AB不等于BA的,但满足结合律跟分配律。详细请参考课本36~37页。
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第1个回答 2010-11-19
证明
1、(A+B)^2=(A+B)*(A+B)=A^2+AB+BA+B^2=A^2+2AB+B^2
2、A^2-B^2=A^2-AB+AB-B^2=A^2-AB+BA-B^2=A(A-B)+B(A-B)=(A+B)(A-B)
3、(AB)^P=AB*AB*~~~~~*AB=A*A*B*B*~~~~AB=~~~~~~~=A^P*B^P
如果AB=BA不成立,上述等式不成立
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