设f(z)在0<|z-a|<r内解析 且f(z)在z=a处连续,证明f(z)在圆|z-a|<R内解

Question

如题所述

Answer 1

若f(z0) ≠ 0, 则|f(z0)| > 0. 由f(z)在|z-z0| < R内解析,

f(z)在z0的一个邻域内连续.
因此存在r > 0, 使|z-z0| < r时|f(z)-f(z0)| < |f(z0)|/2.
于是|f(z)| ≥ |f(z0)|-|f(z0)-f(z)| > |f(z0)|/2 > 0.
即f(z)在|z-z0| < r内没有零点.追问

这题也可以解答么？

老哥