利用
柯西积分公式，积分等于里面的函数在0处的导数除以2πi
也就是说∮(z-1)^2*f(z)/z^2dz = ((z-1)^2*f(z))'/(2πi)=0
这个积分可以拆开，变成
0 = ∮(z-1)^2f(z)/z^2dz
= ∮(z^2+1)f(z)/z^2dz - 2∮f(z)/z dz
= ∮(z^2+1)f(z)/z^2dz - 2*2πi*f(0)
= ∮(z^2+1)f(z)/z^2dz - 4πi
所以∮(z^2+1)f(z)/z^2dz = 4πi
然后积分路径取
单位圆，做变量代换z=e^iθ，上式左侧等于∫(0, 2π)(e^iθ+e^-iθ)f(e^iθ)idθ=4i * ∫(0, 2π)(cosθ/2)f(e^iθ)dθ
所以 ∫(0, 2π)(cosθ/2)f(e^iθ)dθ = 1/4i * 4πi = π
追问不懂第一个怎么算的，还有就是我把题弄错了，应该是试计算积分∮(z+1)^2f(z)/z^2dz
追答第一个怎么算的。你去书上找柯西积分公式和高阶导数公式，自己往里套。z+1的话你就把那个-1改成+1就行了。。别的过程都不变。