求解画圈这三道微分方程题目

Question

如题所述

Answer 1

这三题都是可分离变量的微分方程。

1、画圈的这三道微分方程题目求解过程见上图。

2、画圈的第一题，属于微分方程中的可分离变量的微分方程，用分离变量法，求解此微分方程的通解。

3、画圈的第三题，也属于微分方程中的可分离变量的微分方程求通解问题。用分离变量法，求解此微分方程的通解，只是积分不同。

4、画圈的第七题，属于微分方程中的可分离变量的微分方程求特解问题。用分离变量法，求解此微分方程的通解，将初始条件代入微分方程的通解后，得到特解。

Answer 2

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 3

解:∵微分方程为xydx+√(1-x²)dy=0，化 为-xdx/√(1-x²)=dy/y ∴两边同时积分，有√(1-x²)+ln|c|=ln|y|，方程的通解为y=ce^√(1-x²)(c为任意非零常数)
解:∵微分方程为sec²xtanydx+sec²ytanxdy=0 又∵∂sec²xtany/∂y=sec²xsec²y，
∂sec²ytanx/∂x=sec²ysec²x
∴∂sec²xtany/∂y=∂sec²ytanx/∂x
∴方程为全微分方程，有
dtanxtany=0，方程的通解为
tanxtany=c(c为任意常数)
解:∵微分方程为y'=e^(x-y)，化为
dy/dx=e^x/e^y，e^ydy=e^xdx
∴方程的通解为e^y=e^x+c(c为任意常数)