等差数列的性质及其推导过程如下:
等差数列的性质
(1)若公差d>0,则为递增等差数列;若公差d<0,则为递减等差数列;若公差d=0,则为常数列。
(2)有穷等差数列中,与首末两端“等距离”的两项和相等,并且等于首末两项之和。
(3)m,n∈N*,则am=an+(m-n)d。
(4)若s,t,p,q∈N*,且s+t=p+q,则as+at=ap+aq,其中as,at,ap,aq是数列中的项,特别地,当s+t=2p时,有as+at=2ap。
(5)若数列{an},{bn}均是等差数列,则数列{man+kbn}仍为等差数列,其中m,k均为常数。
等差数列推导过程
1、等差数列中,1,2,3,4,...特点是,后一项减去前一项等于1:2-1=3-2=4-3=d=1,a2=a1+d,a3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2d,...an=a1+(n-1)d。
对于这个数列,an=a1+(n-1)d=1+(n-1)*1=n。前n项和公式为:Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。