绝对值不等式用这种方法怎么解？这种方法叫什么方法 例如|x+1|+|x-2|>4

Question

如题所述

Answer 1

数形结合法，每个方程实际是一种图像，比如一元一次方程表示一条直线，一元二次方程表示抛物线……追问

我发的是用图片上的那种方法

追答

在x轴中|x+1|表示x到-1的距离，|x-2|表示x到2的距离，则|x+1|+|x-2|>4表示x到-1和2的距离和大于4，所以只有当x5/2时|x+1|+|x-2|>4成立。

追问

|x-1|-|x+2|＜3这个怎么算。

大于时貌似懂了

追答

同理，x到1的距离与到-2的距离的差小于3，注意在x=-3时，x到1与到-2的距离差刚好等于3，那么只有当x>-3时，x到1与到-2的距离差才小于3，所以原式的解集为x>-3.

Answer 2

解：
分类讨论：
（1）x<-1时，
-x-1-x+2>4
x<-3/2

（2）当-1=<x<=2时，无解
（3）当x>2时，
x+1+x-2>4
x>5/2

因此该不等式解集为{x|x<-3/2或x>5/2}追问

不是这种方法

图上的那种方法，我不太理解

追答

除了分类讨论法和图像法，你还有什么方法？

追问

图上那种方法

追答

Answer 3

x<-1时有
－（x+1）-(x-2)>4
x<-3/2
-1<x<2时有
（x+1）-(x-2)>4
无解
x>2时有
（x+1）+(x-2)>4
x>5/2
综上得，x<-3/2，x>5/2追问

不是这种方法

用图上的那种方法

画数轴

Answer 4

追问

不是这种方法哦，我看你还是小学生吧

追答

如果你是高中的话，就不用分得这么细致，直接分，取出0值，然后分三种情况。这也是教材上的讲解方法