解绝对值不等式 |x-1|+|x-2|＜2 用三种方法解

Question

如题所述

Answer 1

解：这里提供两种方法，另外一种画图法可以自己试试：
(1)数轴法：
将|x-1|+|x-2|看成是数轴上到x=1和x=2两点的距离之和
那么直接可以得到：
1/2<x<5/2
(2)讨论法：
当x≤1时：
原式为1-x+2-x<2
即x>1/2
此时解集为1/2<x≤1
当1<x≤2时：
1-x+x-2<2
恒成立
当x>2时：
2x<5
得x<5/2
综合同样得到：
1/2<x<5/2

如有疑问，可追问！