一个自然数既能写成9个连续自然数的和,又能写成10个自然数的和,还能写成11个自然

如题所述

推荐答案 2010-10-23

9个连续自然数的和，第一个数为X，则有和= (X + X + 8)*9/2 = (X + 4)*9

同样，写成10个自然数的和，和= (X + X + 9)*10/2 = (2X + 9)*5
并且可知道，这个和数为奇数

写成11个自然的和，和= (X + X + 10)*11/2 = (X + 5)*11

这个数，是含有因数5、9、11的奇数。最小是495。
除495外，495的奇数倍同样满足题意。

495
= 51 + 52 + …… + 59
= 45 + 46 + …… + 54
= 40 + 41 + …… + 50

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一个自然数既能写成9个连续自然数之和,又能写成10个连续自然数之和,还...答：因为等差数列的求和公式会除以2，所以由求9、10、11的最小公倍数，转求9、5、11的公倍数，先以其最小公倍数495入手，解得：51+52+...+59=495 45+46+...+54=495 40+41+...+50=495 故验证。之后可按另一知客答案，加990扩充答案。

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