设曲线y=2x²/(1-x)²,(1)求单调区间和极值，(2)图形的凹凸区间和拐点，(3)渐？

如题所述

推荐答案 2021-07-29

y=2x²/(1-x)²
=2+（4x-2）/(x-1)^2,
(1)y'=2[2x/(x-1)^2-2x^2/(x-1)^3]
=-4x/(x-1)^3,
0<x<1时y'>0,y是增函数；x<0或x>1时y'<0,y是减函数。
x=0时y取极小值0。
（2）y''=-4[1/(x-1)^3-3x/(x-1)^4]
=4(2x+1)/(x-1)^4,
-1/2<x<1或x>1时y''>0,曲线上凹；
x<-1/2时y''<0,曲线上凸。
（3）渐近线有直线x=1和y=2.

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