求函数单调区间的方法有哪些

Question

有根据图像的方法，但很难做出图像或根本无法用图像描述时。还有其他方法吗？详细说明。

Answer 1

首先一点，具体问题具体分析，这也是马克思主义的精髓。
一般情况而言，如果学了一些高等数学知识的话，利用函数的一阶导数来判断是首选，因为这个简单直观。
如果没学导数知识的话，一般我认为可以借助于已知函数的单调性来判断。因为多数你见到的函数都是由五类基本初等函数复合而成的初等函数。因此，只要你记住了五类基本初等函数的单调区间，其他函数单调性是可以通过函数复合的原则来求的。比如我们都知道对数函数的单调区间，那么现在让你求y=lnx�0�5的单调区间，就可以利用这种思想。
另外，如果是非初等函数，比如分段函数，那个则应该在各区间段上分析，这里不多说了，一样的。

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Answer 2

求导 如果在一段区间上都有定义 且连续就能用求导的方法求 导数大于等于零的点都单调增 反之小于零或等于零都单调减

Answer 3

设两个自变量（明确他们的大小关系，且都在定义域内）

然后代入函数，比较函数值的大小，
如果自变量大的那个函数值大，那就是单调递增
如果自变量小的那个函数值大，那就是单调递减

一般通过做两个函数值差（的正负）来比大小

Answer 4

不是
例如y=x^2你自己先画个图看看
它在y轴左面是单调减的，在y轴右面是单调增的
它有单点区间，但是它不是单调函数。
并不是所有的函数都是单调函数。
应为有有函数在
已给定的区间上可能是增的也可能是减的。
也可能是先减后增的还有可能是先增后减的。

Answer 5

可以先求导,求出极值，若导函数大于0则为单调增函数，若小于0则为单调减函数，再根据极值，图像求增减区间

Answer 6

(1)定义法:根据增函数,减函数的定义按照“取值—做差—变形—判断符号—下结论”进行判断
(2)图像法:就是画出函数的图像,根据图像的上升或下降,判断函数的单调性
(2)直接法:就是对于我们所熟悉的函数如一次函数,二次函数,反比例函数等
直接写出他们的单调区间
下面给你做个解题的示范吧
已知f(x)=-3x
1
求他在R上的单调性
解:设x1,x2∈R
且x1<x2
f:(x1)-f(x2)=(-3x2
1)-(-3x1
1)
=3(x1-x2)
∵x1<x2
∴x1-x2<0
f(x2)<f(x1)
∴该函数在R上为减函数
好了,这就是最通行的确定单调性和区间地方法
要确定单调区间就要依题而论了
1.
带绝对值的
例
y=|x
3|
|x-3|
当X=3或-3时
绝对值分别为0
所以就有3个区间
分别是(-∞,-3]和(-3,3]和(3,
∞)
2.像那些带根号的
在根号下配方
再找取出相应区间
3.再有就是一些很常见的函数
1次函数单调区间是全体实数
2次就要找出对称轴(分成两半的样子)
反比例函数
一般就是(-∞,0)和(0,
∞)