面积相等的长方形正方形圆形 周长哪个大，说明过程

Question

如题，小学六年级的数学

Answer 1

直接比较的话计算很复杂，不好理解！（如果需要的话可以提供！）
可以分步比较：先比较正方形和圆，设圆面积是πr²,则圆周长是2πr，正方形周长则是4√πr,4√π>2π,所以正方形周长大于圆周长。
再比较正方形和长方形，为了计算简便，可以逆向推理，当正方形和长方形周长相等时设正方形周长为4a,则正方形边长为a,设长方形长为a+x,则宽为[4a-2*(a+x)]/2=a-x,长方形的面积(a-x)(a+x)=a²-x²<a²,即周长相等情况下，长方形面积小，长方形面积要和正方形相等，必然要增加周长！即面积相等条件下,长方形周长>正方形周长!
所以，面积相等条件下，长方形周长>正方形周长>圆周长

同时，希望提问者尊重回答者的劳动。也希望提问者不要不劳而获，自己思考获得答案是最大的快乐！

Answer 2

设圆半径为1，面积为S=1²×3.14=3.14.周长为1×2×3.14=6.28.
设正方形面积为3.14，边长为√3.14=1.74.周长为1.74×4=6.96.
长方形长为3.14，宽为1，周长为（3.14+1）×2=8.28.
∴面积相同，长方形周长大于正方形周长大于圆周长大。
一般地：圆半径r=1,面积S=π，周长L=2π，
正方形面积为S=π，边长为√π，周长为4√π，
正方形周长/圆周长=4√π/2π=√4π/π²＞1，（∵4＞π），
∴正方形周长大于圆周长。
所有矩形中，面积相同，长方形周长大，
周长相同，正方形面积大。本回答被网友采纳

Answer 3

长方形的周长要长
说个好理解的
设正方形变长为a
长方形两边分别为b,c
由题知 俩面积相等
所以a²=b*c
所以a*=√b*√c
正方形周长=4a=4*√b*√c
长方形周长是2*b*c
比较2*b*c与4a的大小
2*（b+c）-4a=2*b*c-4*√b*√c
2*（b+c）-4*√b*√c
可以看做（√2b）²-2*√2b*√2c+（√2c）²
即（√2b-√2c）² ≥0
根据题意是长方形与正方形
所以b≠c
所以可以解得式子大于0
即面积相等的长方形比正方形的周长要大

设圆半径为r
则面积=π*r²周长=2*π*r
正方形面积同样=π*r²
边长为r*√π
周长为4*r*√π，
正方形周长/圆周长=4*r*√π/2*π*r=√4π/π²
4＞π
正方形周长大于圆周长。

Answer 4

解：长方形的周长大。（我之前做过一道这样类似的问题已经求证过）：

假设它们的面积都为144平方米从而求得：
正方形的周长为：12×4＝48米
圆的周长为：144÷3.14求得r²大于6小于7，得R大于12小于14；从而求得圆的周长最大约为3.14×14≈44米
长方形的周长为：最大为（1+144）×2＝290 米 最小为（18+8 ）×2＝ 52米
52＞48＞44
答：长方形周长大。

Answer 5

设面积为1，长方形的边长为x，y。圆半径为r则有：
长方形，面积xy=1，周长2（x+y）≥2*2=4（当且仅当x=y=1时取得等号，即此时正方形的周长最小）
圆，r*r*3.14=1，解这得r=0.564。周长=2*0.564*3.14=3.542
所以得出结论：三者中长方形的周长最大，圆的周长最小。