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一个高数题:微分方程y’=e∧(x-y)的通解为? 我想问什么是通解诶?谢谢了
如题所述
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第1个回答 2019-11-20
通解就是满足微分方程的所有解的形式。通常n阶微分方程其通解有n个任意常数C。
当给定的初值条件后,就可以确定通解里的常数C,从而得到特定的解了。
此题,令u=x-y
则u'=1-y'
代入原方程得:1-u'=e^u
u'=1-e^u
du/(1-e^u)=dx
d(e^u)[1/e^u+1/(e^u-1)]=dx
积分得:lne^u+ln(e^u-1)=x+C1
e^u*(e^u-1)=Ce^x
通解即为:e^(x-y)*[e^(x-y)-1]=Ce^x
可化为:e^x=e^y(ce^y+1)
第2个回答 2019-08-27
移过来,变成e^y*y'=e^x,即e^y
dy=e^x
dx,两边分别积分,得到e^y=e^x+C
,这就是通解,可以写作:y=ln(e^x+C),
其中C为任意常数。。。。通解就是一个方程所有解的集合,是一个集体,而特解是一个特定的解,是一个个体
相似回答
...
=e∧(x-y)的通解为?
我想问什么是通解诶?谢谢了
答:
通解就是满足
微分方程的
所有解的形式。通常n阶微分方程其通解有n个任意常数C。当给定的初值条件后,就可以确定通解里的常数C,从而得到特定的解了。此题,令u=
x-y
则u'=1-y'代入原方程得:1-u
'=e
^u u'=1-e^u du/
(1
-e^u)=dx d(e^u)[1/e^u+1/(e^u-1)]=dx 积分得:lne^u+...
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