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求根式函数的值域
如题所述
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推荐答案 2019-11-27
①配方法:化为
二次函数
,利用二次函数的特征来求值;常转化为型如:的形式;②逆求法(反求法):通过反解,用来表示,再由的取值范围,通过解不等式,得出的取值范围;常用来解,型如:;④换元法:通过变量代换转化为能求值域的函数,化归思想;⑤三角有界法:转化为只含正弦、
余弦
的函数,运用
三角函数
有界性来求值域;⑥基本不等式法:转化成型如:,利用平均值不等式公式来求值域;⑦单调性法:函数为单调函数,可根据函数的单调性求值域.⑧数形结合(图像法):根据函数的几何图形,利用数型结合的方法来求值域.
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其他回答
第1个回答 2019-12-10
首先1-x>=0
x+3>=0
解得-3<=x<=1
令u=√(1-x)+√(x+3>=0(-3<=x<=1)
u^2=4+2√[(1-x)(x+3)]
=4+2√(-x^2-2x+3)
=4+2√-(x+1)^2+4
(-3<=x<=1)
当x=-1时上式取得最大值,此时u^2=4+4=8
当x=-3或1时上式取得最小值,此时u^2=4+0=4
所以u的取值范围为2<=u<=2√2
即2<=√(1-x)+√(x+3<=2√2
所以y=根号下(1-x)+根号下(x+3)+1
的值域[3,1+2√2]本回答被提问者采纳
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