f（x）为偶函数,在x=0处导数存在,证明x=0处导数为0

如题所述

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第1个回答 2022-06-27

f'(0-)=lim(x→0-)(f(x)-f(0))/x
=lim(t→0+)(f(-t)-f(0))/(-t) (t=-x)
=-lim(t→0+)(f(t)-f(0))/t
=-f'(0+)
因为可导,所以f'(0-)=f'(0+),所以f'(0-)=f'(0+)=f'(0)=0

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如果f(x)为偶函数,且f(0)的导数存在,证明f(x)在x=0处的导数=0答：f(0)的导数存在,f'(0) = lim(x->0+) f(x)-f(0) / x 因为f(x)为偶函数 f(x)=f(-x)所以 f'(0) = lim(x->0-) f(x)-f(0) / x =-lim(x->0+) f(-x)-f(0) /-x = -f'(0)2f'(0)=0 f'(0)=0

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