初中的数学题
如图，二次函数y=ax平方中，有一点p（2，2）
点A B D在函数上 ，ABCD为平行四边形，A的横坐标为t，B的横坐标为t+1，AD与x轴平行，当AC和BD的交点为E时，回答下列问题。（t＞0）
（1）求a的值
（2）用t表示C的坐标
（3）用t表示EAB的面积
（4）PAB与EAB面积相等时，求t的值.
第1个回答 2020-08-18
首先，P看图应该是（-2，2）吧，我用（-2，2）算的，如果第四问P用（2，2）算，则t为根号5-2。
（1）a=1/2 解法：代入（-2，2）可求得a=1/2
（2）C（1-t，【（t+1）^2】/2） 解法：A（t，（t^2）/2），D（-t，（t^2）/2），B（t+1，【（t+1）^2】/2），由平行四边形知AD=BC=2t，所以C的横坐标是t+1-2t=1-t，纵坐标与B相等
（3）t^2/2+t/4（二分之t平方加四分之t） 解法：三角形EAB面积等于四分之一平行四边形ABCD面积，平行四边形面积=底AD×高BC纵坐标差（y（B）-y（c））=2t×{【（t+1）^2】/2-（t^2）/2}=（2和二分之一约掉）t×（2t+1）=2t^2+t，所求S=（t^2）/2+t/4
（4）2+2根号3 解法：PAB面积=EAB就有PE平行AB，KAB（直线AB斜率）=（y（B）-y（A））/1=t+1/2，KPE（PE的斜率）（E点坐标利用E是BD中点即可计算）=（y（E）-y（P））/（x（E）-x（P））=[（t^2/2+t/2+1/4）-2]/（1/2-(-2)）=2t+1，化简（作呕两遍同时×10）2t^2+2t-7=10t+5，用求根公式可得t=2+根号10（舍去小于0的解：2-根号10）
注：方法肯定正确，计算不保证，懒得验算外加好久没做中学题了
（1）a=1/2 解法：代入（-2，2）可求得a=1/2
（2）C（1-t，【（t+1）^2】/2） 解法：A（t，（t^2）/2），D（-t，（t^2）/2），B（t+1，【（t+1）^2】/2），由平行四边形知AD=BC=2t，所以C的横坐标是t+1-2t=1-t，纵坐标与B相等
（3）t^2/2+t/4（二分之t平方加四分之t） 解法：三角形EAB面积等于四分之一平行四边形ABCD面积，平行四边形面积=底AD×高BC纵坐标差（y（B）-y（c））=2t×{【（t+1）^2】/2-（t^2）/2}=（2和二分之一约掉）t×（2t+1）=2t^2+t，所求S=（t^2）/2+t/4
（4）2+2根号3 解法：PAB面积=EAB就有PE平行AB，KAB（直线AB斜率）=（y（B）-y（A））/1=t+1/2，KPE（PE的斜率）（E点坐标利用E是BD中点即可计算）=（y（E）-y（P））/（x（E）-x（P））=[（t^2/2+t/2+1/4）-2]/（1/2-(-2)）=2t+1，化简（作呕两遍同时×10）2t^2+2t-7=10t+5，用求根公式可得t=2+根号10（舍去小于0的解：2-根号10）
注：方法肯定正确，计算不保证，懒得验算外加好久没做中学题了
第2个回答 2020-09-22
1、二次函数经过点P(2,2),即x=2时y=2，因此a=1/2
2、A（t，1/2t^2）,AD与x轴平行,D的纵坐标与A相同，D(-t，1/2t^2)
ABCD为平行四边形，B的横坐标为t+1，则C的坐标为（-t+1,1/2(t+1)^2）
3、ABCD为平行四边形，三角形EAB面积是平行四边形的1/4
面积为1/4*2t*（1/2（t+1）^2-1/2t^2）=1/2T^2+1/4
2、A（t，1/2t^2）,AD与x轴平行,D的纵坐标与A相同，D(-t，1/2t^2)
ABCD为平行四边形，B的横坐标为t+1，则C的坐标为（-t+1,1/2(t+1)^2）
3、ABCD为平行四边形，三角形EAB面积是平行四边形的1/4
面积为1/4*2t*（1/2（t+1）^2-1/2t^2）=1/2T^2+1/4
第3个回答 2020-12-14
首先，P看图应该是（-2，2）吧，我用（-2，2）算的，如果第四bai问P用（2，2）算，则t为根号5-2。
（1）a=1/2 解法：代入（-2，2）可求得a=1/2
（2）C（1-t，【（t+1）^2】/2） 解法：A（t，（t^2）/2），D（-t，（t^2）/2），B（t+1，【（t+1）^2】/2），由平行四边形知AD=BC=2t，所以C的横坐标是t+1-2t=1-t，纵坐标与B相等
（3）t^2/2+t/4（二分之t平方加四分之t） 解法：三角形EAB面积等于四分之一平行四边形ABCD面积，平行四边形面积=底AD×高BC纵坐标差（y（B）-y（c））=2t×{【（t+1）^2】/2-（t^2）/2}=（2和二分之一约掉）t×（2t+1）=2t^2+t，所求S=（t^2）/2+t/4
（4）2+2根号3 解法：PAB面积=EAB就有PE平行AB，KAB（直线AB斜率）=（y（B）-y（A））/1=t+1/2，KPE（PE的斜率）（E点坐标利用E是BD中点即可计算）=（y（E）-y（P））/（x（E）-x（P））=[（t^2/2+t/2+1/4）-2]/（1/2-(-2)）=2t+1，化简（作呕两遍同时×10）2t^2+2t-7=10t+5，用求根公式可得t=2+根号10（舍去小于0的解：2-根号10）
（1）a=1/2 解法：代入（-2，2）可求得a=1/2
（2）C（1-t，【（t+1）^2】/2） 解法：A（t，（t^2）/2），D（-t，（t^2）/2），B（t+1，【（t+1）^2】/2），由平行四边形知AD=BC=2t，所以C的横坐标是t+1-2t=1-t，纵坐标与B相等
（3）t^2/2+t/4（二分之t平方加四分之t） 解法：三角形EAB面积等于四分之一平行四边形ABCD面积，平行四边形面积=底AD×高BC纵坐标差（y（B）-y（c））=2t×{【（t+1）^2】/2-（t^2）/2}=（2和二分之一约掉）t×（2t+1）=2t^2+t，所求S=（t^2）/2+t/4
（4）2+2根号3 解法：PAB面积=EAB就有PE平行AB，KAB（直线AB斜率）=（y（B）-y（A））/1=t+1/2，KPE（PE的斜率）（E点坐标利用E是BD中点即可计算）=（y（E）-y（P））/（x（E）-x（P））=[（t^2/2+t/2+1/4）-2]/（1/2-(-2)）=2t+1，化简（作呕两遍同时×10）2t^2+2t-7=10t+5，用求根公式可得t=2+根号10（舍去小于0的解：2-根号10）
第4个回答 2021-06-30
解：(1)因为P(-2,2)在y=ax^2的函数图象上，所以该点满足方程
即2=4a 解得a=1/2 所以y=1/2x^2
(2) 因为A点横坐标是t且在图象上，所以满足图象方程，把t代入y=1/2x^2
得A点坐标（t,1/2t^2），同理得出B点坐标（t+1,1/2(t+1)^2）
则AB横坐标之差是1，因为ABCD是平行四边形，且AD//X轴，所以CD的横坐标之差也是1
且D点纵坐标和A点纵坐标同为1/2t^2，代入y=1/2x^2解得x=-t
所以C点横坐标是-t+1,因为ABCD是平行四边形,C点纵坐标和B点纵坐标相同
所以C（-t+1,1/2(t+1)^2）
(3)连接AC,BD交点为E，三角形EAB和三角形EBC等底同高，所以这两个三角形面积相等，同理三角形ABC和三角形ADC面积相等，所以三角形EAB面积是整个平行四边形面积的1/4。AD=t-(-t)=2t，平行四边形的高是B点纵坐标减去A点纵坐标即1/2(t+1)^2-1/2t^2=(2t+1)/2
则四边形面积=t*(2t+1),三角形EAB的面积=1/4t*(2t+1)
（4）因为三角形PAB和三角形EAB属于同底三角形，要想面积相等，说明这两个三角形要等高，所以从P点作AB的高和从E点作AB的高要相等
即2=4a 解得a=1/2 所以y=1/2x^2
(2) 因为A点横坐标是t且在图象上，所以满足图象方程，把t代入y=1/2x^2
得A点坐标（t,1/2t^2），同理得出B点坐标（t+1,1/2(t+1)^2）
则AB横坐标之差是1，因为ABCD是平行四边形，且AD//X轴，所以CD的横坐标之差也是1
且D点纵坐标和A点纵坐标同为1/2t^2，代入y=1/2x^2解得x=-t
所以C点横坐标是-t+1,因为ABCD是平行四边形,C点纵坐标和B点纵坐标相同
所以C（-t+1,1/2(t+1)^2）
(3)连接AC,BD交点为E，三角形EAB和三角形EBC等底同高，所以这两个三角形面积相等，同理三角形ABC和三角形ADC面积相等，所以三角形EAB面积是整个平行四边形面积的1/4。AD=t-(-t)=2t，平行四边形的高是B点纵坐标减去A点纵坐标即1/2(t+1)^2-1/2t^2=(2t+1)/2
则四边形面积=t*(2t+1),三角形EAB的面积=1/4t*(2t+1)
（4）因为三角形PAB和三角形EAB属于同底三角形，要想面积相等，说明这两个三角形要等高，所以从P点作AB的高和从E点作AB的高要相等
第5个回答 2021-03-06
你好，很高兴地解答你的问题。
【解析】 ：
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