线性代数，第三张图中画波浪线的地方，为什么矩阵A与B有三个线性无关的特征向量呢？不应该是两个吗？

如题所述

推荐答案 2022-08-11

两个是指A和B中特征值为0对应的线性无关特征向量个数为2
原因在于0特征值对应的特征向量为(0E-A)x=(0E-B)x=0的解，
而r(0E-A)=r(0E-B)=1，所以解中线性无关特征向量个数为3-1=2
再加上还有特征值为6对应的一个特征向量
而不同特征值对应的特征向量又是线性无关的
所以A和B最后都共有3个线性无关的特征向量

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线性代数 题中划波浪线的位置,为什么说是三重特征值啊?答：您好。n阶方阵所构成的特征方程一般有n个根，每个根叫做这个方阵的特征值。如果有重根出现，我们则叫做重特征值。本题，矩阵A对应行成比例，秩为1，所以其他的特征值都是0.而A又是一个四阶的方阵，所以，有三重的0特征值。

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