若幂函数y=x^α是偶函数则α为偶数对吗？

Question

如题所述

Answer 1

不对。
α还可能是分数。如：y=x^{2/3}也是偶函数。
一般时，如果α是偶数，则y=x^α既不是奇函数也不是偶函数。因为定义域为[0,+∞)或(0,+∞)
如果α=p/q，p,q互质
当p,q均为奇数时，为奇函数。
当p为奇数，q为偶数时，既不是奇函数也不是偶函数。
当p为偶数，q为奇数时，为偶函数。

Answer 2

当a是偶数函数时，函数y=（x）留下一个幂，a.2n，n∈n，留下函数f（x）=（x）a，因此f（-x）=（x）a，并且因为a.2n（即偶数），所以f（-x）＝（x）a，所以该函数是偶数（即相关函数。如果f（-x）x，则该函数是偶函数的推论）

Answer 3

当a是偶数函数时，函数y=（x）a的幂，a=2n，n∈ n、 设函数f（x）=（x）a，因此f（-x）=（x）a，因为a=2n（即偶数），所以f（-x）＝（x）a，所以该函数是偶数函数（即相关函数。如果f（-x）=x，则该函数是偶函数的推论）

Answer 4

当a是偶数函数时，函数y=（x）留下一个幂，a.2n，n∈n，留下函数f（x）=（x）a，因此f（-x）=（x）a，并且因为a.2n（即偶数），所以f（-x）＝（x）a，所以该函数是偶数（即相关函数。如果f（-x）x，则该函数是偶函数的推论）

Answer 5

当a是偶数函数时，函数y=（x）留下一个幂，a.2n，n∈n，留下函数f（x）=（x）a，因此f（-x）=（x）a，并且因为a.2n（即偶数），所以f（-x）＝（x）a，所以该函数是偶数（即相关函数。如果f（-x）x，则该函数是偶函数的推论）