第1个回答 2008-08-04
幂函数的一般形式为y=x^a
对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：
首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号（x的p次方），如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0,＋∞）。当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，显然x≠0，函数的定义域是（－∞，0)∪(0,＋∞).因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：
排除了为0与负数两种可能，即对于x>0，则a可以是任意实数；
排除了为0这种可能，即对于x<0和x>0的所有实数，q不能是偶数；
排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。
总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：
如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数；
如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数；如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0 的所有实数。
在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。
在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。
而只有a为正数，0才进入函数的值域。
第2个回答 2008-08-17
其实判断是很简单，代入f(x)和F（-x）什么的相减一下就行了。。。可能麻烦，但是万能。另外其他给定条件的。。。首先定义域要关于原点对称。否则都不是。另外关于y轴对称偶，原点奇函数。本回答被提问者采纳
第3个回答 2008-08-04
其实很简单!没必要向楼上说得那么麻烦.
凡是满足f(-x)=f(x)就是偶函数 满足f(-x)=-f(x)的就是奇函数
偶函数定义域一定关于y轴对称
奇函数定义域一定关于原点对称
第4个回答 2008-08-04
1.指数为分数如何判断?
论及函数的奇偶性，前提条件应是：定义域关于原点对称。指数为分数的幂函数当定义域是D={x|x>=0}时（如指数为1/2），不成立这个前提条件，因而它既不是奇函数，也不是偶函数。