这道题为什么不对u的平方求导，只对x的平方求导 看图

Question

如题所述

Answer 1

因为洛必达法则的对分子分母同时求导，就是对同样的未知数才能进行的啊，
而积分
∫(0到u²) arctan(1+t) dt 就是u的函数，
不是x的函数，
所以对
∫(0到x) dx ∫(0到u²) arctan(1+t) dt求导的时候，
只要用x取代 ∫(0到u²) arctan(1+t) dt 中的上限u² 即可

这样想吧，就把∫(0到u²) arctan(1+t) dt看作是函数f(u)，
那么对积分上限函数
∫(0到x) f(u) dx 求导显然得到的就是 f(x)，
所以
∫(0到x) dx ∫(0到u²) arctan(1+t) dt
对x求导，
得到的就是
∫(0到x²) arctan(1+t) dt