求函数f(x)的连续性

Question

求函数f(x)的连续性函数如下图。讨论函数的连续性，若有间断点，判断间断点类型。
需要详细过程，谢谢

Answer 1

当 x<0 时，e^ux -> 0，因此 f(x) = -1，
当 x=0 时，f(x) = 0，
当 x>0 时，e^ux -> +∞，上下同除以 e^ux ，得极限 = 1，
可以看出，函数在 x = 0 处左右极限存在且不相等，因此是跳跃间断点，
其余点都连续。

Answer 2

“函数f(x)在点x0处有连续”是“函数f(x)在x0处极限存在”的“充分条件”。
一、因为“函数f(x)在点x0处有连续”，则f(x)在点x0处的左极限=f(x)在点x0处的右极限=f(x0).
即，函数f(x)在x0处极限=f(x0)
二、“函数f(x)在x0处极限存在”,此时，
①f(x)可以在x0无定义. 必定f(x)在x0不连续
②或有可能，f(x)在x0有定义，但f(x0)≠f(x)在x0处极限， 必定f(x)在x0不连续。追问

可以直接说一点这一题的解释吗

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