线性代数有一个疑问？

Question

线性代数有一个疑问？题中给的答案只算了α1 α2 α3线性无关，却没有软α1 α2 α3 β线性相关，是不需要吗？

Answer 1

真的不需要。
这四个向量，都是三维的向量，而三维向量，最多只有3个线性无关，不可能有4个三维向量线性无关的。
这也是向量中的规律，不可能有多于向量维度数量的向量线性无关。
二维向量，最多只有两个向量线性无关
三维向量，最多只有3个向量线性无关
四维向量，最多只有4个向量线性无关
5维向量，最多只有5个向量线性无关。
所以这里是3维向量，所以这4个向量必然线性相关。
所以这里只需要证明a1，a2，a3线性无关即可
无需证明a1，a2，a3，b线性相关，因为这是必然的。