lnx的增长速度低于x的增长速度。自然对数lnx是一个以e为底的对数函数,它的增长速度相对较慢。而x作为变量直接线性增长,增长速度更快。
lnx与x的比值,即lnx/x,为对数函数ln和线性函数x的比值。随着x的值增大,lnx的值也增加,但是x增加的速度大于lnx。所以lnx/x这个比值会不断减小。
x趋于正无穷表示x的值无限增大。当x取非常大的值时,lnx/x会无限接近于0。因为lnx的值虽然也很大,但相对于x的巨大值来说,变得可以忽略不计。所以x趋于正无穷时,lnx/x的极限值为0。
我们可以通过一个简单的例子来说明:当x = 10时,lnx = 2.30,lnx/x = 0.230
当x = 100时,lnx = 4.61,lnx/x = 0.046
当x = 1000时,lnx = 6.91,lnx/x = 0.0069
当x无限大时,lnx/x无限接近于0所以,通过上述例子和分析我们可以清楚的看出,当x趋于正无穷时,lnx的值虽然也在增长,但是相比于x的巨大增长来说微不足道,可以忽略。所以此时lnx/x的极限值为0。
这是一个关于对数与线性函数增长速度、以及无限大极限的简单例子。理解这个例子有助于我们进一步理解其他更为复杂的极限计算与推导。希望这个解释能够帮助您理解lnx/x在x趋于正无穷时的极限为0这个结论。如果您有任何其他疑问,欢迎提出。我很乐意加以解答。
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