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已知定义在R上的函数y=f(x)为奇函数,且y=f(x+1)为偶函数,f(1)=1,求f(x)的周期
如题所述
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推荐答案 2011-04-20
由题意f(x)=-f(-x),f(x+1)=f(-x+1)
则f[(x+1)+1]=f[-(x+1)+1]=f(-x)=-f(x)=-f(x)
f(x)=f[(x-1)+1]=f[-(x-1)+1]=f(-x+2)=-f(x-2)
所以-f(x-2)=-[-f(x)]=-f[(x+1)+1]=-f(x+2)
所以f(x-2)=f(x+2)
则f(x)=f(x+4),所以周期T=4
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其他回答
第1个回答 2011-04-20
类比一下正弦函数图像,猜想周期为4
f(x+4)=f((x+3)+1)=f(-(x+3)+1)=f(-x-2)=f(-(x+2))=-f(x+2)=-f((x+1)+1)=-f(-(x+1)+1)=-f(-x)=f(x)
所以f(x)的一个周期为4
第2个回答 2011-04-20
见图
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f(x+
4)=f((x+3)+
1)=
f(-(x+3)+1)=f(-x-2)=f(-(x+2))=-f(x+2)=-
f((x+1)
+1)=-f(-(x+1)+1)=-f(-x)
=f(x)
所以
f(x)的一
个周期为4
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