1、2是正确的。理由如下：
由函数f(x）的定义在R上且f(x+5/2)=-f(x),所以有f(x+5)=-f(x+5/2)=f(x),进而得到函数的一个周期是5,
所以①正确；
函数y=f(x-5/4)是奇函数，根据奇函数的定函数的义就有f(x-5/4)=-f(-x-5/4),移到同一边就有f(x-5/4)+f(-x-5/4)=0,根据函数对称知识若f(x+a)+f(b-x）=0，那么函数f(x)关于点（(a+b)/2，0）对称，所以就有函数f(x)的图像关于点（-5/4,0）对称。
因为函数满足f(x+5/2)=-f(x),而且函数关于点（-5/4，0）对称，所以f(-5/2)=f(0)=-f(5/2),显然这个例子可以判断出函数f(x)不是偶函数！
因为函数是周期函数，因而它的图像（也可以是函数值）在过一个周期之后是保持不变的，这与函数单调性相矛盾，所以不正确
故而正确是①②
希望对你有帮助~
追问"根据奇函数的定函数的义就有f(x-5/4)=-f(-x-5/4)"怎么不是f(x-5/4)=-f(-x+5/4),整体加负号？
追答这个是自变量变符号，而不包括后面的常数！
而自变量是x，而不是x-5/4。。。