为什么y=x绝对值时x=0不可导？

Question

如题所述

Answer 1

因右导数是1，左导数是一1。所以丨x丨在x=0处不可导。

在(0，0)点的时候是尖点，所以不存在唯一切线，所以在这点是不可导的。

从曲线形状判断是否可导，就是看曲线是否光滑，如果出现折线尖角的情况，这个点就不可导。

左极限不等于右极限，因此不可导，这个函数经常用来说明连续不可导。

绝对值函数

绝对值函数，在0点左右，会发生图像上下反折，产生尖角，此处左右导数不相等，因此不可导。分母为0点，开平方内0点，是定义域的边界，可能不可导。

函数值趋于无穷大的点，有可能不可导。函数只在定义域内有意义，导数固然也只在定义域内有意义，这是基本依据。定义域的断点，端点，常常是导数不存在的点，需要甄别。

简单地说，初等函数在其定义域内均可导，一般可根据导数定义去判断，即在某点处左导数等于右导数。

Answer 2

你好呀！当我们考虑函数y=|x|时，我们可以看到在x=0处，函数的图像出现了一个"拐点"。这是因为在x=0附近，函数的斜率突然从负数变成了正数，没有一个明确的斜率值。也就是说，在x=0处，数的斜率没有定义，因此不可导这种情况发生的原因是绝对值函数在x=0处不是光滑的，没有一个明确的斜率。当我们求导数时，我们需要考虑函数的光滑性，即函数的图像没有突变或拐点。但是在绝对值函数中，当x=0时，函数的图像确实出现了突变，导致不可导。所以，对于函数y=|x|来说，x=0处不可导。【扩展补充】
绝对值函数的图像是一条V形的直线，具有对称性。在x=0处，左右两边的斜率分别为-1和1，但它们没有一个明确的斜率值。这是因为在x=0附近，函数的变化速率非常快，从负无穷大一直变化到正无穷大，没有一个确定的斜率。在导数的定义中，导数表示函数在某一点的变化速率。如果函数在某一点不光滑，即存在突变或拐点，那么导数就没有定义。这就是为什么绝对值函数在x=0处不可导的原因。虽然绝对值函数在x=0处不可导，但它在其他的点都是可导的。在x≠0的区间内，函数的导数为-1或1，即函数的斜率为-1或1。只有在x=0处，导数没有定义。所以，绝对值函数在x=0处不可导，但在其他点都是可导的。本回答被网友采纳

Answer 3

当函数的绝对值含有分段定义时，我们需要分别讨论各个分段的可导性。对于函数 y = |x|，在 x = 0 处不可导的原因是函数在该点的左导数和右导数不相等。
在 x > 0 的区间内，函数 y = |x| 实际上是 y = x 的图像，因为在这个范围内，|x| 和 x 的值是相等的。对于 x > 0，y = |x| 的导数等于 1，因为 x 的导数是 1。
在 x < 0 的区间内，函数 y = |x| 实际上是 y = -x 的图像，因为在这个范围内，|x| 和 -x 的值是相等的。对于 x < 0，y = |x| 的导数等于 -1，因为 -x 的导数是 -1。
然而，在 x = 0 的点，我们无法找到一个唯一的切线来定义函数的导数。在 x = 0 时，函数 y = |x| 的图像在原点处形成一个尖点，没有唯一的切线。左侧的导数为 -1，右侧的导数为 1，因此左导数和右导数不相等，导致在 x = 0 处不可导。
在不可导的点，函数的导数不存在或不唯一。这意味着在 x = 0 处，y = |x| 的导数不存在，所以在该点不可导。

Answer 4

当y = |x|时，x = 0时的导数不存在，即不可导。这可以通过导数的定义来进行解释。

在x = 0处，我们可以使用导数的定义来计算导数。导数定义为：
f'(x) = lim(h->0) [f(x+h) - f(x)] / h

我们希望计算在x = 0时的导数，即 f'(0)。代入f(x) = |x|，我们得到：
f'(0) = lim(h->0) [|h| - 0] / h

当h趋近于0时，我们可以分别考虑h > 0和h < 0的情况。
当h > 0时，我们有：
f'(0) = lim(h->0+) [h] / h = 1

当h < 0时，我们有：
f'(0) = lim(h->0-) [-h] / h = -1

因此，当考虑左右极限时，导数的值不一致，即不存在唯一的导数值。因此，在x = 0处，y = |x|的导数不存在，即不可导。