解:因为a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R,且sinB=sin(A+C)
所以acosC+1/2c=b可化为
sinAcosC+1/2sinC=sin(A+C)
sinAcosC+1/2sinC=sinAcosC+cosAsinC
所以cosA=1/2
A=π/3
B+C=2π/3, 0<B<2π/3
(2)cosB+cosC=cosB+cos(2π/3-B)
=cosB+[-1/2cosB+√3/2sinB)
=√3/2sinB+1/2cosB
=sin(B+π/6)
所以1/2<sin(B+π/6)≤1
即(2)的取值范围为(1/2, 1]
参考资料:搜搜问问。