正三棱锥的所有棱长都为a,求此正三棱锥的体积

Question

如题所述

Answer 1

解：先求正三棱锥PABC的底（正三角形ABC）面积S：
求正三角形ABC的高AK： AK = 根号[ a^2 - (a/2)^2] =( 根号3) /2
S = [a*a*（根号3）/2] / 2 = a^2(根号3）/ 4.
再求正三棱锥PABC的高 PQ： PQ = 根号{a^2 - [( 根号3) /2]*2/3]^2} = (a*根号6)/3.
最后求正三棱锥PABC的体积V： V = S*PQ / 3 = [ a^2(根号3）/ 4] * [( a*根号6)/3.]/3
=a^3[ 根号18 / 36] =a^3[ 3根号2 / 36] = a^3(根号2）/12.
答：正三棱锥PABC的体积 = (a*根号6)/3.追问

没有图吗？

追答

这个你可以自己画一下，顶点是P,底面是ABC