解一阶常微分方程，以及找特解？

Question

（a）解一阶常微分方程：x(dy/dx)+6y=x²+3（b）承上题，若y(2)=5/4，找特解

Answer 1

方法如下，
请作参考：

追答

Answer 2

分享解法如下。①令xdy/dx+6y=0。∴dy/y=-6dx/x。两边积分，有ln丨y丨=-6ln丨x丨+c1。∴y=c/x^6。
②设原方程的通解为y=v(x)/x^6。代入原方程、经整理，有v'(x)=(x^7)+3(x^5)。
∴v(x)=(x^8)/8+(x^6)/2+C，其通解为y=x²/8+C/(x^6)+(1/2)。
当x=2时，y=5/4，∴C=16。其特解为y=x²/8+16/(x^6)+(1/2)。

Answer 3

如图所示：

本回答被提问者采纳

Answer 4