正三棱锥所有棱都相等，侧面积等于12，求高

如题所述

推荐答案 2011-05-06

设正三棱锥P-ABC，高PH，连AH并延长将于D，
正三棱锥所有棱都相等则是正四面体，各面都是正三角形，设棱长为a
侧面积S=3*√3a^2/4=12,
a=(2/3)*27^(1/4),
AD=√3a/2，
AH=（√3a/2)*2/3=√3a/3,(根据重心性质）
PH^2=a^2-AH^2=2a^2/3,
∴PH=√6a/3=(2/3)*(12)^(1/4).

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第1个回答 2011-05-05

6/更号（更号3）

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正三棱锥的高怎么求答：正三棱锥高为（a√6）/3倍的边长。1、如图所示正三棱锥PABC，PO为正三棱锥的高线，假设正三棱锥的边长为a；2、正三棱锥的PBC面的高线为PD，PD的长度为PC×sin60=√3/2a；3、直角三角形POD中，PO=√（PD²-OD²）=√[(√3/2a)²-(√3/4a)²]=（a√6）/3a。

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