y=2x+2/x的单调区间和单调性

如题所述

推荐答案 2012-10-15

解：
x在分母上，x≠0
第一种方法，也是最简单的方法，求导法。
y'=2-2/x^2
函数单调递减,y'≤0
2-2/x^2≤0
x^2≤1
-1≤x<0或0<x≤1
函数的单调递减区间为[-1,0)U(0,1]

第二种方法，均值不等式法。
由均值不等式得
x>0时，当2x=2/x，即x=1时，有ymin=1
x<0时，当2x=2/x，即x=-1时，有ymax=-1
-1≤x<0或0<x≤1时，函数单调递减，函数的单调递减区间为[-1,0)U(0,1

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其他回答

第1个回答 2012-10-15

Y的导数为2+X平方分之2 导数大于0所以 X在负无穷到0 0到正无穷为增函数

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