斯托克斯公式的物理意义是什么，有没有现实中的实例？格林是力做功，高斯是流量，斯托克斯是什么？？？求大
同济大学的高数在斯托克斯公式这里讲的不多，而且偏于物理方面，对于旋度和向量场的理解不多，所以想求教一个关于斯托克斯公式现实中的另一个实例
楼主问的这个问题非常好，我能感觉出楼主是一个有心的学生。数学从来不是凭空YY，都是有现实应用的，如果一个理论没有现实生活的应用，那么它肯定很快消亡，更不会出现在全球大学生都要修的高等数学中，斯托克斯（Stokes）公式在现实中是有形象、生动和常见的例子的，这个例子就是法拉第（Faraday）电磁感应定律，且听我娓娓道来：
法拉第电磁感应定律想必大家都学过的，就是通过一个线圈的磁感应强度B的通量（即磁通量）发生变化时，回路中产生感应电流（即产生涡旋电场E对线圈中的电子做功）。我想这时候聪明的大家已经感觉到了。此处的磁通量就是斯托克斯公式中的旋度▽×F对曲面S的通量，而线圈中产生的焦耳热就是涡旋电场E对线圈中电子沿线圈做的功，也就是斯托克斯公式中的F对闭合曲线的环路积分。我想法拉第电磁感应定律大家都是有直观的想象的，那个磁通量变化的越快，那么线圈中的焦耳热也就越大，也就是斯托克斯公式等式两边相等的物理现象，也就是：一个涡旋场对曲面的通量等于它的涡旋源对这个曲面的曲面的环流量。你如果假设线圈中产生电流，那么曲面中就会产生通量，同理大家可以相反想象，最终等式两边还是相等。当然我此处必须强调两点：第一电流产生的涡旋场是与电流的右手法则有一个负号差异的，因为电流或者磁感应强度都是互相阻碍的，我想学过《电磁场与电磁波》或者《电动力学》的人，对麦克斯韦方程组第二个方程的负号还是记忆犹新的，涡旋电场产生的涡旋磁场是反右手定则的。第二：我要强调的是这儿的电场不是静电场。目前电磁学界认为电场是两种存在形式的即静电场和涡旋电场，或者你也可以认为静电场是涡旋电场的一个特例，这都无所谓。因为大家知道静电场是不产生磁场的，只有变化的电场才产生磁场，然后变化的磁场产生电场，然后二者“比翼连枝”形成电磁波！
作为一名在读小博。我想强调的是高等数学完全都是生活中活生生的例子的数学总结，除非你学纯数学专业的博士，否则我们所面临的大部分数学无非都是身边物理现象的数学总结。当然凡事无绝对，数学是走在工程的前面的，当你学到现代数学的话，譬如时空观牵扯四维什么的，你只能想象了，因为我们是三维中人，找不到四维的。最后还是祝你学业有成。能够实现自己的社会价值和个人价值，人生有所得！
参考资料：沈熙宁《电磁场与电磁波》，同济版《高等数学》
但是斯托克斯公式就是解决物理问题的理论
因为你要知道 很多数学知识都是从物理学科中抽象出来的 当初正是为了解决物理问题才提出的这个公式 所以从现实的日常生活中根本找不到例子
只要知道 可以通过这个公式 用曲线积分求解曲面积分即可
不要太苛求了就好
希望帮到你 有问题欢迎补充追问
只有明白它的应用实例才能更好的运用麽。。。
如果没有实例 打比方也是可以的
我感觉它是有现实实例存在的，毕竟它是和高斯公式同源的，高斯是往外出的流量，而它是环在面上的流量
所以想知道它的意义 和 实例
那好吧 嗯 能把学到的东西跟现实联系起来的确是学习的好方法
虽然说他们是同源 但是无疑斯托克斯公式是最复杂的了 还是有区别的
还是举一个高中物理的例子
通电直导线里面通的电流有大小 这个电流通过一定的曲面就成了流量
而通电导线周围有磁场分布 这个磁场是绕着导线的 方向就是右手定则的规定
那么这个磁场磁感应强度的矢量沿着某一圆周（当然是绕着导线）绕行一周具有类似的磁力功（实际上没有，只是说如果把磁感强度想象成力的话 力在力方向上有位移就做功）
这个流量就和该功有联系
这个了例子有点牵强 毕竟这种例子（需要有确定的方向关系，就是有环行矢量和与之垂直的矢量）实在是太难找了
呵呵，是有一点牵强哈
斯托克斯公式是不是能与流量有关系？ 毕竟高斯公式是描述流量的啊 它的意义同济书上是这样描述的：“由于我们假设流体是不可压缩的，且流动是稳定的，因此在流体离开空间区域的同时，区域内部产生了同样多的流体来补充。”
而老师曾说过 垂直于边界曲面出去的那部分流量我们可以用高斯公式来描述，而平行于边界曲面的流量好像是与斯托克斯有关系。。。 嘿嘿，我忘了，所以百度知道
再麻烦大虾思考一下哈
重新推演一下吧
格林 高斯 斯托克斯
二重与曲线 三重与曲面 曲面与沿曲面边界的曲线
可以看出来斯托克斯是格林公式的延伸
因为二重不过是曲面情况的特殊（投影一下就成了二重）
而曲面不过是曲线的特殊 （由一维变成二维）
还可以看成格林与高斯的组合：
你们老师说的可能被你转述错了
“平行于边界曲面的流量”要怎么理解呢 不应该是流量
垂直方向和平行方向不可能同时是流量
平行于曲面边界的应当是曲线
也就是说平行于曲面的曲线积分可以用格林公式求解
而格林公式的另一侧正好是曲面积分的特殊情况（平面情形）
这个曲面积分恰恰又与斯托克斯公式的一侧所表示的是一致的
不知道是不是明白些了 上面主要是说他们之间的相互关系
并没有再举例进一步说明 因为我依然觉得举出现实的例子是很困难的
但是斯托克斯公式就是解决物理问题的理论
因为你要知道 很多数学知识都是从物理学科中抽象出来的 当初正是为了解决物理问题才提出的这个公式 所以从现实的日常生活中根本找不到例子
只要知道 可以通过这个公式 用曲线积分求解曲面积分即可
不要太苛求了就好