关于泰勒公式求极限的适用条件。

Question

有时候遇到的极限，想不到要用泰勒公式展开。需要用泰勒公式展开的极限有什么特征呢？有一道例题，我贴图片吧。这道题我也不清楚错在哪里。 http://hiphotos.baidu.com/%B2%BC%C0%B3%BF%CB%B2%CA%BA%E7/pic/item/bd8228193ec7de4134fa41be.jpg 如果能给我解释清楚将非常感谢！

Answer 1

第一步分拆就是错误的，你把
0/0
型化成了
∞-∞。
其关键在第二个
等号
后的极限：
lim(x->0)
ax^2/bx^4
=
lim(x->0)
a/bx^2
=
∞
正确处理是从头就用
Taylor
公式,显然
题目
是要展到4阶无穷小的：
=
lim(x->0)
[1+(-x^2/2)+(-x^2/2)^2/2+o(x^4)]
-1
+x/2*[x-x^3/3!+o(x^3)]
/[x^4/6]
=lim(x->0)
[(-x^2/2)+x^4/8+o(x^4)]+[x^2/2-x^4/12+o(x^4)]
/[x^4/6]
=lim(x->0)
[x^4/8+o(x^4)]+[-x^4/12+o(x^4)]
/[x^4/6]
=
1/4