求当x~0时（（a＾x＋b＾x＋c＾x）除3）＾1除x的极限

Question

最好步骤祥细

Answer 1

以下极限假定x→0;

原式
=lim [(a^x+b^x+c^x)/3]^(1/x)
=lim e^(1/x) ln[(a^x+b^x+c^x)/3]
=e^lim (1/x) ln[(a^x+b^x+c^x)/3]
=e^J
J=lim (1/x) ln[(a^x+b^x+c^x)/3]
=lim [(a^x+b^x+c^x)/3-1]/x
=lim (a^x lna +b^x lnb +c^xlnb)/3 (洛必达法则)
=(lna+lnb+lnc)/3

所以，原极限=e^J=e^[(lna+lnb+lnc)/3]