面积相等的长方形和正方形谁的周长大一些

Question

如题所述

Answer 1

长方形，
因为假设周长为2l,则长方形的一边为x则另一边为l-x,那么面积为 x（l-x）,
所有根据二次函数的性质,或者重要不等式可得当且仅当x=l-x时有最大值,那么此时x=L/2
所以就有正方形面积最大

Answer 2

就好比，a*b=c^2,比较：a+b与2c的大小。
等价于：(a+b)^2与(2c)^2的大小。
而(a+b)^2-(2c)^2=a^2+2ab+b^2-4c^2=a^2+b^2+2ab-4ab=a^2+b^2-2ab=(a-b)^2. 这是一个非负数，考虑到这是长方形，从而a与b不相等，从而这个数是大于零的，也就是，长方形的周长大一些。