已知m＋n＋1＝mn则，m＋n的取值范围

Question

如题所述

Answer 1

当m为正，n为正时，m+n>=2根号mn ,mn=m+n+1，令m+n=t，即有t^2-4t+4>=0,t∈R
当m为复，n为负时，m+n<=-2根号mn,mn=m+n+1,令m+n=t，即有t^2-4t+4>=0解得t∈[2-2根号2,2+2根号2]
所以m+n∈[2-2根号2,2+2根号2]

Answer 2

令x=m+n，则
x+1=mx-m*m
即：x= -( 1+m*m)/(1-m)
转化为 以m为自变量，以x为因变量的 方程，进一步求出x取值范围即可，试一试求导吧
后面的 有点烦（确定题目木有发错么？= =）

Answer 3

m=(n+1)/(n-1) n≠1 n=1时矛盾
m+n=n+(n+1)/(n-1)=(n-1)+2/(n-1)+1
当n>1时 m+n= (n-1)+2/(n-1)+1≥8^(1/2)+1 当且仅当n-1=2/(n-1)时成立 舍负
当n<1时 m+n=-[-(n-1)+2/-(n-1)]+1≤-8^(1/2)+1 当期仅当n-1=2/(n-1)时成立 舍正
综上，m+n的取值范围为m+n≤-8^(1/2)+1或m+n≥8^(1/2)+1
其中8^(1/2)为8的开方，我不会打根号见谅