求函数的单调区间的方法主要有:定义法,图像法,
复合函数单调性的同增异减法,导数法。
在具体求函数的单调区间的时候定义法很少用,如果是求
基本初等函数的单调区间,可以直接利用它们的性质和图像直接求出,比如
二次函数的单调区间,可以直接根据它的
对称轴,开口方向写出来,例如: ,它的图像开口向上,对称轴为x=-1,所的它的增区间为(-1,+∞),减区间为(-∞,-1)
如果是复合函数的单调区间,就要用同增异减的方法来求,比如:求f(x)=sin(2x+π/3)的增区间。它是由函数y=sinx 和y=2x+π/3复合而成的。它的单调性由这两个函数的单调性确定。所以求法如下:因为y=2x+π/3是在R上的
增函数,
所以由2kπ-π/2≤2x+π/3≤2kπ+π/2,(k∈Z)
得kπ-5π/12≤x≤kπ+π/12 (k∈Z)
则函数f(x)的增区间是:[kπ-5π/12,kπ+π/12] (k∈Z)
导数法是选修学的,不知道你学到哪个阶段,就先不说了。