高中数学题，基本不等式，写过程

Question

设M点是△ABC内一点,m,n,p分别是△MBC,△MCA,△MAB的面积。已知△ABC中，AB向量·AC向量=2根号3，∠BAC=30°,若m=1/2，则1/n + 4/p最小值是？

Answer 1

是这样的楼主 谢谢你发信息给我 谢谢你相信我
AB向量·AC向量=2根号3
，∠BAC=30°

所以AB与AC长度之积=2根号3除以COS30=4
所以三角形ABC面积为 AB与AC长度之积乘以SIN30=2
所以n+p=2-1/2=3/2
3/2倍（1/n+4/p）=1+4+p/n+4n/p大于等于5+2倍根号p/n乘以4n/p =5+4=9（注意这步技巧和均值不等式的使用）
所以1/n+4/p大于等于9乘以2/3=6
所以最小值6
望楼主看的明白 谢谢

Answer 2

因AB向量·AC向量=2√3，∠BAC=30°
所以|AB向量|·|AC向量|cos30°=2√3
所以|AB向量|·|AC向量|=4
所以△ABC的面积为
1/2*|AB向量|·|AC向量|sin30°=1/2*4*1/2=1
所以m+n+p=1
n+p=1-1/2=1/2
所以
1/n + 4/p=2*(1/n + 4/p)(n+p)
=2(5+p/n+4n/p)≥2[5+2√(p/n*4n/p)]
=2*(5+4)
=18
所以1/n + 4/p最小值是18本回答被提问者采纳

Answer 3

答案：18
根据AB向量·AC向量=2根号3，∠BAC=30°，得到|AB|×|AC|=4
因为△ABC的面积等于1/2×|AB|×|AC|×sinA=1 m=1/4
所以n+p=1/2
那么1/n + 4/p=2(1/n + 4/p)×(n+p)=2(1+p/n+4n/p+4)=2(5+p/n+4n/p)>=2(5+4)=18

不懂继续追问吧

Answer 4

由已知可知AB向量*AC向量=2根号3，∠BAC=30º,
∴线段AB*线段AC=4
∴可以做出ΔABC=2所以n+p=1-1/2=1/2
∴原式*（n+p)大于等于（根号n*1*/根号n+根号p*2/根号p)²=9
∴原式大于等于18