球面在第一卦限的法向量为(x0,y0,z0)，切平面方程为(x－x0)x0+(y－y0)y0+(z－z0)z0＝0，即xx0+yy0+zz0＝1，与三坐标轴的交点为(1/x0,1/y0,1/z0)，四面体的体积为1/(6x0y0z0)，因此问题就是求x0y0z0的最大值，条件为x0^2+y0。
球面是x^2+y^2+1/2z^2=1，那么设F(x)=x^2+y^2+1/2z^2-1F(x)，对x的偏导是2xF(x)对y的偏导是2yF(x)对z的偏导是z，所以球面在第一卦限内的法向量是(2x,2y,z),且x,y,z都大于0。
扩展资料：
注意事项：
1、正确使用以上标准格林公式，三个条件：闭曲线、正方向、闭区域上的偏导连续性，一个都不能少。
2、格林公式中闭区域的边界曲线不取由左手法则确定的正向，而是取相反的方向时，则借助于对坐标的曲线积分的方向性计算性质。
3、判断平面区域的边界曲线正向的左手法则：当沿着边界曲线的正方向行走时，平面区域应该位于我们左手一侧，所以对于单连通区域，即只有外边界曲线的实心区域来说，曲线的正方向为逆时钟方向，对于多连通区域，则边界曲线由内外边界曲线构成，外边界曲线的正方向为逆时钟方向，内边界的边界曲线为顺时钟方向。
参考资料来源：百度百科-卦限
参考资料来源：百度百科-形心
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