球面在第一卦限的法向量为(x0,y0,z0),切平面方程为(x-x0)x0+(y-y0)y0+(z-z0)z0=0,即xx0+yy0+zz0=1,与三坐标轴的交点为(1/x0,1/y0,1/z0),四面体的体积为1/(6x0y0z0),因此问题就是求x0y0z0的最大值,条件为x0^2+y0。
球面是x^2+y^2+1/2z^2=1,那么设F(x)=x^2+y^2+1/2z^2-1F(x),对x的偏导是2xF(x)对y的偏导是2yF(x)对z的偏导是z,所以球面在第一卦限内的法向量是(2x,2y,z),且x,y,z都大于0。
扩展资料:
注意事项:
1、正确使用以上标准格林公式,三个条件:闭曲线、正方向、闭区域上的偏导连续性,一个都不能少。
2、格林公式中闭区域的边界曲线不取由左手法则确定的正向,而是取相反的方向时,则借助于对坐标的曲线积分的方向性计算性质。
3、判断平面区域的边界曲线正向的左手法则:当沿着边界曲线的正方向行走时,平面区域应该位于我们左手一侧,所以对于单连通区域,即只有外边界曲线的实心区域来说,曲线的正方向为逆时钟方向,对于多连通区域,则边界曲线由内外边界曲线构成,外边界曲线的正方向为逆时钟方向,内边界的边界曲线为顺时钟方向。
参考资料来源:百度百科-卦限
参考资料来源:百度百科-形心