高数积分求解？

Question

如题所述

Answer 1

首先把当x＞=0时的函数表达式积分出来，用分部积分法，
∫(0到x)tcostdt
=∫(0到x)tdsint
=tsint|(0到x)－∫(0到x)sintdt
=xsinx＋cost|(0到x)
=xsinx＋cosx－1
然后就可以得到f(0)=f(0+)=0，f(0–)=0，所以函数在0处连续，即可得到函数在负无穷到正无穷都连续。
在看在0处可不可导，容易得到
当x＜0时，f'(x)=2x，所以f'_(0)=0,
当x＞=0时，f'(x)=sinx+xcosx-sinx=xcosx，所以f'+(0)=0。
左导等于右导，所以函数在0处可导，f'(0)=0。
打字不易，忘采纳。本回答被提问者采纳

Answer 2

f(x)
=∫(0->x) tcost dt ; x≥0
=x^2 ; x<0
(1)
f(0-) = lim(x->0-) x^2 =0
f(0)
=f(0+)
=lim(x->0+) ∫(0->x) tcost dt
=0
x=0, f(x) 连续
=> f(x) 在 R 上 连续
(2)
f'(0+) = 0
f'(0-)
=lim(h->0) [ ∫(0->h) tcost dt -f(0)] /h
=lim(h->0) [ ∫(0->h) tcost dt )] /h (0/0分子分母分别求导)
=lim(h->0) hcosh
=0
=> f'(0) =0
=> x=0 , f(x) 可导

Answer 3

只要热情犹在，哪怕青春消逝