已知m的平方=n+2，n的平方=m+2，求m的3次方-2mn+n的3次方

Question

如题所述

Answer 1

应该还有一个条件，即m≠n
即m-n≠0

m²=n+2
n²=m+2
相减
m²-n²=n-m
(m-n)(m+n)+(m-n)=0
(m-n)(m+n+1)=0
所以m+n+1=0
m+n=-1

m²=n+2
n²=m+2
相加

m²+n²=m+n+4=-1+4=3

m+n=-1
平方
m²+n²+2mn=1
3+2mn=1
mn=-1

所以m³+n³-2mn
=(m+n)(m²-mn+n²)-2mn
=-(3+1)+2
=-2追问

没有m不等n啊

追答

哦，那么补充一下
若m=n
则m²=m+2
m²-m-2=(m+1)(m-2)=0
则m=n=-1或2
若m=-1，则m³-2mn+n³=-4
若m=2，则m³-2mn+n³=8

若m≠n，那就是上面的
所以原式=-4或8或-2

Answer 2

m^2=n+2
n^2=m+2
m^2-n^2=n-m
(m+n)(m-n)+m-n=0
(m+n)(m-n+1)=0
m-n=0或m-n+1=0
m=n或m-n=1
应该是求：m^2-2mn+n^2
m^2-2mn+n^2
＝（m-n）^2
=0或1