关于绝对值不等式的解法

Question

(|x|-1)(x+1)<0
(|x|+3)(x-2)(|x|+1)<0

Answer 1

分段讨论
(|x|-1)(x+1)<0
若x>=0,|x|=x
则(x-1)(x+1)<0
-1<x<1,又x>=0
所以0<=x<1
若x<0,|x|=-x
(-x-1)(x+1)<0
-(x+1)^2<0
(x+1)^2>0,总是成立
所以x<0
综上
x<1

(|x|+3)(x-2)(|x|+1)<0
若x>=0,|x|=x
则(x+3)(x+1)(x-2)<0
三个零点是-3，-1，2，小于0
所以x<-3,-1<x<2
又x>=0
所以0<=x<2
若x<0,|x|=-x
则(-x+3)(-x+1)(x-2)<0
(x-3)(x-1)(x-2)<0
三个零点是1，2,3，小于0
所以x<1,2<x<3
又x<0
所以x<0
综上
x<2

Answer 2

麻烦~
我有更好方法
1,左右同时乘以(|x|+1),右边还是0,左边变成(x^2-1)(x+1),然后就很好做了,不要讨论了
2,更好看,|x|+3和|x|+1都是大于0的,所以,只要x-2小于0就可以了
希望对你有帮助~
如果觉得好,请给我分吧~谢谢~

Answer 3

...如果你一点思路都没有我可以告诉你一个最死的办法....比较费事
不还意思很久没研究数学了
分类讨论（拿第一题为例）：
当x＞0时 变为(x-1)(x+1)<0
用穿线法得-1＜x＜1
当x＜0时 变为（-1-x)(x+1)<0
既（x+1)(x+1)＞0
同理得x≠-1
取交集得-1＜x＜1.....其实我不确定是这个答案吗？
第二题得x＜-3 ∪-1＜x＜1 ?

Answer 4

两个绝对值不等式的解法

Answer 5