已知M=8x的平方－y的平方＋6x－2，N＝9x的平方＋4y＋13，试比较M，N的大小

Question

初二因式分解

Answer 1

N-M=(9x的平方＋)-(8x的平方－y的平方＋6x－2)
=9xx+4y＋13-8xx+yy-6x+2
=xx-6x+9+yy+4y+4+2
=(x-3)(x-3)+(y+2)(y+2)+2
因为(x-3)(x-3)和(y+2)(y+2)都是完全平方式，值不小于0
所以x-3)(x-3)+(y+2)(y+2)+2的值不小于2
即N-M大于或等于2
亦即N大于或等于M+2

Answer 2

令N-M=9x的平方＋4y＋13-（8x的平方－y的平方＋6x－2）
=9x的平方+4y+13-8x的平方+y的平方-6x+2
=9x的平方+y的平方-6X+4Y+15
=(x的平方-6X+9)+(y的平方+4Y+4)+2
=(X-3)的平方+（y+2）的平方+2
∵(X-3)的平方+（y+2）的平方+2 >0
∴ N>M

Answer 3

m=8x^2-y^2+6x-2
n=9x^2+4y+13
下式－上式
即n-m=9x^2+4y+13-8x^2+y^2-6x+2
合并同类项
n-m=x^2-6x+y^2+4y+15
根据配平方，将15分拆成9+4+2
则n-m=x^2-6x+9+y^2+4y+4+2
=(x-3)^2+(y+2)^2+2
因为(x-3)^2，(y+2)^2均＞＝0，
所以n-m>=2
即n-m>0,可得，n>m.

Answer 4

shuafen