如果正四棱锥的底面边长为2，侧面积为 4 2 ，则它的侧面与底面所成的（锐）二面角的大小为_

Question

如果正四棱锥的底面边长为2，侧面积为 4 2 ，则它的侧面与底面所成的（锐）二面角的大小为______．

Answer 1

作出几何体的图形，SO⊥底面ABCD，连接BC的中点EO，则∠SEO就是侧面与底面所成的二面角的平面角． ∵底面边长为2， ∴侧面积为 4 2 =4× 1 2 ×2×SE， ∴SE= 2 在Rt△SOE中，OE=1 所以cos∠SEO= OE SE = 2 2 ， ∠SEO= π 4 故答案为： π 4